1. Notations
On découpe le temps en
cellules c = (jour, heure). Pour chaque cellule on note
nc le nombre d'appels passés et
kc le nombre de réponses. La
fréquence observée de réponse est l'estimateur du taux réel
pc :
p̂c = kc / nc
2. Séparation prospection à froid / relances
Chaque appel est rattaché à un
identifiant de contact puis l'historique de ce contact est trié par date. Le
1ᵉʳ appel (le plus ancien) est classé
prospection à froid ; tous les suivants sont des
relances. Un rappel programmé étant par construction un appel de suivi, cette règle neutralise le biais sans heuristique. Les trois populations (froid, relances, tous) sont calculées séparément.
3. Définition de la « réponse »
Deux ensembles d'issues emboîtés.
A décroché :
Connecté ∪
Connecté pas dispo.
Conversation aboutie :
Connecté seul ⊂ le précédent. Répondeur, occupé et message en direct sont comptés comme des
échecs (variable de Bernoulli : succès = réponse).
4. Estimation de l'incertitude — intervalle de Wilson
Une fréquence brute est trompeuse sur petit effectif. On encadre
pc par l'
intervalle de score de Wilson à 95 % (
z = 1,96), plus exact que l'approximation normale aux bords 0 et 1 :
[ p⁻ , p⁺ ] = ( p̂ + z²/2n ± z·√[ p̂(1−p̂)/n + z²/4n² ] ) / ( 1 + z²/n )
Le classement des créneaux se fait sur la borne inférieure p⁻ (et non sur p̂) : un créneau n'est « bon » que si même son scénario pessimiste l'est. C'est la garde anti-mirage.
5. Significativité globale — test du khi² d'indépendance
On teste H₀ : « le taux de réponse est indépendant du créneau ». Avec
p̄ = Σkc / Σnc le taux moyen et
Ec = nc·p̄ les effectifs attendus sous H₀ :
χ² = Σc [ (kc − Ec)² / Ec + ((nc−kc) − (nc−Ec))² / (nc−Ec) ]
Comparé à une loi du χ² à (nombre de cellules − 1) degrés de liberté. Une p-value faible rejette H₀ : l'horaire a bien un effet.
6. Comparaison d'un créneau à la moyenne — test z de deux proportions
Pour chaque « meilleur créneau » (taux
p̂₁, effectif
n₁) face à la moyenne globale (
p̂₀,
n₀), avec
p̄ la proportion poolée :
z = ( p̂₁ − p̂₀ ) / √[ p̄(1−p̄)·(1/n₁ + 1/n₀) ] → p = 2·( 1 − Φ(|z|) )
C'est la p-value affichée sur chaque carte de créneau. Au-dessus de 0,05, l'écart est signalé « non significatif ».
7. Seuils & limites honnêtes
- Seuil de fiabilité : un créneau de moins de
30 appels est affiché grisé et exclu des recommandations.
- Données observationnelles : les chargés et conseillers ont déjà choisi quand appeler. Le « meilleur créneau » est donc descriptif, pas causal.
- Sur le froid seul, l'effectif par cellule est plus faible : l'effet horaire y est plus modéré et plus bruité — recommandations indicatives.
- Troncature à gauche : « 1ᵉʳ appel » signifie « 1ᵉʳ depuis le 11/07/2023 ». Week-ends et « contact inconnu » (31 appels) exclus.